[LeetCode] Product of Array Except Self 除本身之外的数组之积-白红宇

Given an array of n integers where n > 1, nums, return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements of nums except nums[i].

Solve it without division and in O(n).

For example, given [1,2,3,4], return [24,12,8,6].

Follow up:

Could you solve it with constant space complexity? (Note: The output array does not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)

这道题给定我们一个数组，让我们返回一个新数组，对于每一个位置上的数是其他位置上数的乘积，并且限定了时间复杂度O(n)，并且不让我们用除法。如果让用除法的话，那这道题就应该属于Easy，因为可以先遍历一遍数组求出所有数字之积，然后除以对应位置的上的数字。但是这道题禁止我们使用除法，那么我们只能另辟蹊径。我们想，对于某一个数字，如果我们知道其前面所有数字的乘积，同时也知道后面所有的数乘积，那么二者相乘就是我们要的结果，所以我们只要分别创建出这两个数组即可，分别从数组的两个方向遍历就可以分别创建出乘积累积数组。参见代码如下：

C++ 解法一：

class Solution {public:    vector
      
        productExceptSelf(vector
       
        & nums) {        int n = nums.size();        vector
        
          fwd(n, 1), bwd(n, 1), res(n);        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {            fwd[i + 1] = fwd[i] * nums[i];        }        for (int i = n - 1; i > 0; --i) {            bwd[i - 1] = bwd[i] * nums[i];        }        for (int i = 0; i < n; ++i) {            res[i] = fwd[i] * bwd[i];        }        return res;    }};

Java 解法一：

public class Solution {    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {        int n = nums.length;        int[] res = new int[n];        int[] fwd = new int[n], bwd = new int[n];        fwd[0] = 1; bwd[n - 1] = 1;        for (int i = 1; i < n; ++i) {            fwd[i] = fwd[i - 1] * nums[i - 1];        }        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {            bwd[i] = bwd[i + 1] * nums[i + 1];        }        for (int i = 0; i < n; ++i) {            res[i] = fwd[i] * bwd[i];        }        return res;    }}

我们可以对上面的方法进行空间上的优化，由于最终的结果都是要乘到结果res中，所以我们可以不用单独的数组来保存乘积，而是直接累积到res中，我们先从前面遍历一遍，将乘积的累积存入res中，然后从后面开始遍历，用到一个临时变量right，初始化为1，然后每次不断累积，最终得到正确结果，参见代码如下：

C++ 解法二：

class Solution {public:    vector
      
        productExceptSelf(vector
       
        & nums) {        vector
        
          res(nums.size(), 1);        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {            res[i] = res[i - 1] * nums[i - 1];        }        int right = 1;        for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; --i) {            res[i] *= right;            right *= nums[i];        }        return res;    }};

Java 解法二：

public class Solution {    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {        int n = nums.length, right = 1;        int[] res = new int[n];        res[0] = 1;        for (int i = 1; i < n; ++i) {            res[i] = res[i - 1] * nums[i - 1];        }        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {            res[i] *= right;            right *= nums[i];        }        return res;    }}

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